Đáp án A

D B ' , A B C D ^ = B D B ' ^ = 60 ° ⇒ B D = B B ' 3 = 2 3 A C ' , A B C D ^ = C A C ' ^ = 60 ° ⇒ A C = C C ' = 2

Áp dụng định lí Cosi ta có:

A B 2 + A D 2 − 2 A B . A D cos B A D ^ = B D 2 A B 2 + A D 2 − 2 A B . A D cos A B C ^ = A C 2 ⇔ A B 2 + A D 2 − 2 A B . A D 2 = 4 3 A B 2 + A D 2 + 2 A B . A D 2 = 4 ⇒ A B . A D = 2 2 3 ⇒ V S . A B C D = 2 S A B D = A B . A D . sin B A D ^ = 2 3 ⇒ V A B C D . A ' B ' C ' D ' = S A B C D . A A ' = 4 3

Đáp án D

Ta dễ dàng tính được

Xét hình bình hành A’B’C’D’, ta dễ dàng tính được diện tích đáy S =  3 2 a 2

Suy ra thể tích khối lăng trụ đứng là:  

=> Chọn phương án D

Đáp án A

Đáp án A

Đáp án C

Ta có: A B C ^ = 120 ∘ ⇒ B A D ^ = 60 ∘ suy ra tam giác ABD là tam giác đều cạnh a. Khi đó A’.ABD là chóp đều cạnh đáy bằng a. Như vậy hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD.

Ta có: A ' H = HA  tan 60 ∘ = a 3 3 . 3 = a  

⇒ V A ' A B D = 1 3 A ' H . S A B C = a 3 3 12  

Do đó  V A B C D . A ' B ' C ' D ' = 3 V A ' . A B C D = 6 V A ' A B D = a 3 3 2 .

Đáp án C

Ta có: A B C ^ = 120 ∘ ⇒ B A D ^ = 60 ∘  suy ra tam giác ABD là tam giác đều cạnh a. Khi đó A’.ABD là chóp đều cạnh đáy bằng a. Như vậy hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD.

mình không hiểu rằng bạn muốn tìm thể tích hình lăng trụ nào?có phải là thể tích hình hộp ko?

a) Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình lăng trụ nên có:

‒ Hai đáy \(ABCD\) và \(A'B'C'D'\) bằng nhau và là hình bình hành.

‒ Các mặt bên \(AA'B'B,AA'D'D,BB'C'C,CC'D'D\) là các hình bình hành.

b) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}\left( {ABC{\rm{D}}} \right)\parallel \left( {A'B'C'D'} \right)\\\left( {AA'C'C} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right) = AC\\\left( {AA'C'C} \right) \cap \left( {A'B'C'D'} \right) = A'C'\end{array} \right\} \Rightarrow AC\parallel A'C'\)

Mà \(AA'\) và \(CC'\) là các cạnh bên của hình lăng trụ nên \(AA'\parallel CC'\)

Vậy \(AA'C'C\) là hình bình hành.

\(\left. \begin{array}{l}\left( {ABC{\rm{D}}} \right)\parallel \left( {A'B'C'D'} \right)\\\left( {BB'D'D} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right) = B{\rm{D}}\\\left( {BB'D'D} \right) \cap \left( {A'B'C'D'} \right) = B'D'\end{array} \right\} \Rightarrow B{\rm{D}}\parallel B'D'\)

Mà \(BB'\) và \(DD'\) là các cạnh bên của hình lăng trụ nên \(BB'\parallel DD'\)

Vậy \(BB'D'D\) là hình bình hành.

c) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}\left( {ABC{\rm{D}}} \right)\parallel \left( {A'B'C'D'} \right)\\\left( {A'B'C{\rm{D}}} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right) = C{\rm{D}}\\\left( {A'B'C{\rm{D}}} \right) \cap \left( {A'B'C'D'} \right) = A'B'\end{array} \right\} \Rightarrow C{\rm{D}}\parallel A'B'\left( 1 \right)\)

\(ABC{\rm{D}}\) là hình bình hành nên \(AB = CD\)

\(AA'B'B\) là hình bình hành nên \(AB = A'B'\)

Vậy \(A'B' = CD\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(A'B'C{\rm{D}}\) là hình bình hành

\( \Rightarrow A'C,B'D\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Chứng minh tương tự ta có:

+ \(ABC'D'\) là hình bình hành nên \(AC',B{\rm{D}}'\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

+ \(A'BCD'\) là hình bình hành nên \(A'C,B{\rm{D}}'\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Do đó bốn đoạn thẳng \(A'C,AC',B'D,BD\) có cùng trung điểm.